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设函数f(x)是连续且单调增加的奇函数,φ(x)=∫0x(2u-x)f(x-u)du,则φ(x)是( ).
设函数f(x)是连续且单调增加的奇函数,φ(x)=∫0x(2u-x)f(x-u)du,则φ(x)是( ).
admin
2016-05-17
17
问题
设函数f(x)是连续且单调增加的奇函数,φ(x)=∫
0
x
(2u-x)f(x-u)du,则φ(x)是( ).
选项
A、单调增加的奇函数
B、单调减少的奇函数
C、单调增加的偶函数
D、单调减少的偶函数
答案
B
解析
因为
所以φ(x)为奇函数;
又φˊ(x)= ∫
0
x
f(t)dt-xf(x),
当x>0时,φˊ(x)= ∫
0
x
f(t)dt-xf(x)=x[f(ξ)-f(x)]≤0(0≤ξ≤x),
当x≤0时,φˊ(x)= ∫
0
x
f(t)dt-xf(x)=x[f(ξ)-f(x)]≤0(x≤ξ≤0),
所以φ(x)为单调减少的奇函数,选(B) .
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HO34777K
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考研数学二
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