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  3. 求方程组的通解，并求满足x2=x3的全部解．

求方程组的通解，并求满足x2=x3的全部解．

admin2016-11-03  33
问题 求方程组的通解，并求满足x2=x3的全部解．
选项
答案[*] 由基础解系和特解的简便求法即得其基础解系为 α1=[33，一5，一3，1，0]T，α2=[一23，3，2，0，1]T，其特解为 η=[81，一11，一7，0，0]T， 其通解为 X=k1α1+k2α2+η =k1[33，一5，一3，1，0]T+k22[一23，3，2，0，1]T+[81，一11，一7，0，0]T． 若x2=x3，则有 一5k1+3k2—11=一3k1+2k2—7， 即 k2=2k1+4， 代入通解得x2=x3的全部解为 X=k1[33，一5，一3，1，0]T+(2k1+4)[一23，3，2，0，1]T+[81，一11，一7，0，0]T =k1[一13，1，1，1，2]T+[一11，1，1，0，4]T， k1是任意实数．
解析 先用初等行变换将其增广矩阵化成阶梯形矩阵使导出组的系数矩阵出现最高阶的单位矩阵，然后用基础解系和特解简便求法写出基础解系和特解及通解．在通解中令x2=x3即得所求的全部解．
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考研数学一

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