已知函数y＝y(x)由方程ey＋5xy－e－x2＝0确定，则y"(0)＝________．

admin2021-04-07 62

问题已知函数y＝y(x)由方程e^y＋5xy－e^－x²＝0确定，则y"(0)＝________．

选项

答案－2

解析当x＝0时，y＝0，对方程e^y＋5xy－e^－x²＝0两边求关于x的一阶知二阶导数，得
e^yy’＋5y＋5xy’＋2xe^－x²＝0， ①
e^y(y’)²＋e^yy"＋10y’＋5xy"＋2e^－x²－4x²e^－x²＝0， ②
将x＝0，y＝0依次代入①，②式，得y’(0)＝0，y"(0)＝2。

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