2. 考研
  3. 设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数． (1)求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率； (2)求(X，Y)的概率分布．

设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数． (1)求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率； (2)求(X，Y)的概率分布．

admin2022-04-05  5
问题 设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数．
    (1)求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率；
    (2)求(X，Y)的概率分布．
选项
答案(1)设A={发车时有n个乘客}，B={中途有m个人下车}，则 P(B|A)=P(Y=m|X=n)=Cnmpm(1一p)n-m (0≤m≤n) (2)P(X=n，Y=m)=P(AB)=P(B|A)P(A) =Cnmpm(1一P)n-m.[*](0≤m≤n，n=0，1，2，…)
解析
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考研数学一

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