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设随机变量X的分布函数为 又已知p(X=1)=1/4,则( ).
设随机变量X的分布函数为 又已知p(X=1)=1/4,则( ).
admin
2020-05-16
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问题
设随机变量X的分布函数为
又已知p(X=1)=1/4,则( ).
选项
A、a=5/16,b=7/16
B、a=7/16,b=9/16
C、a=1/2,b=1/2
D、a=3/8,b=3/8
答案
A
解析
利用分布函数的定义及右连续性求之.
由分布函数F(x)为右连续函数,得到F(-1+0)=F(-1),即
(ax+b)=-a+b=1/8 ①
又 F(1)=P(X≤1)=P(X<1)+P(X=1),
而 F(1)=1,P(X<1)=F(1一0)=
(ax+b)=a+b,
P(X=1)=1/4,
故 a+b+1/4=1 ②
解①与②得到a=5/16,b=7/16.仅(A)入选.
注意 上例由于P(X=1)=1/4≠0(随机变量X取值X=1的概率不为零),则该随机变量就不是连续型的随机变量.因而不能认为对任何实数x,F(x)都连续.因而若认为
F(1)=F(1—0) 或 F(一1)=F(一1—0)=1/8
均是错误的.选项(B)、(C)、(D)均是由上述错误导致的结果.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hhx4777K
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考研数学三
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