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已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关,而A3α=3Aα-2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是( )
已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关,而A3α=3Aα-2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是( )
admin
2019-07-12
45
问题
已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A
2
α线性无关,而A
3
α=3Aα-2A
2
α,那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是( )
选项
A、α
B、Aα+2α
C、A
2
α-Aα
D、A
2
α+2Aα-3α
答案
C
解析
因为A
3
α+2A
2
α-3Aα=0.故
(A+3E)(A
2
α-Aα)=0=0(A
2
α-Aα),
因为α,Aα,A
2
α线性无关,那么必有A
2
α-Aα≠0,所以A
2
α-Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量,即矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量.所以应选C.
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考研数学三
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