设y1(x)和y2(x)是微分方程y”+p(x)y+q(x)y=0的两个特解，则由y1(x)，y2(x)能构成该方程的通解的充分条件为( )．

admin2019-05-17 116

问题设y₁(x)和y₂(x)是微分方程y”+p(x)y+q(x)y=0的两个特解，则由y₁(x)，y₂(x)能构成该方程的通解的充分条件为( )．

选项 A、y₁(x)y’₂(x)一y’₁(x)y₂(x)=0．
B、y₁(x)y’₂(x)-y₂(x)y’₁(x)≠0．
C、y₁(x)y’₂(x)+y’₁(x)y₂(x)=0．
D、y₁(x)y’₂(x)+y₂(x)y’₁(x)≠0．

答案B

解析 y₁(x)、y₂(x)能构成该方程的通解，需y₁(x)与y₂(x)线性无关由(B)知

即lny₂(x)≠lny₁(x)+C，从而

不为常数，即y₁(x)与y₂(x)线性无关，因此应选(B)．

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