2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0．

admin2021-10-18  59
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0．
选项
答案由微分中值定理，存在ξ1∈(a，c)，ξ2∈(c，b)，使得f’(ξ1)=[f(c)-f(a)]/(c-a)，f’(ξ2)=[f(b)-f(c)]/(b-c)，因为点A，B，C共线，所以f’(ξ1)=f’(ξ2)，又因为f(x)二阶可导，所以再由罗尔定理，存在ξ∈(ξ1，ξ2)∈(a，b)，使得f"(ξ)=0．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hty4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)