首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设幂级数anxn,当n>1时,an-2=n(n-1)an,且a0=4,a1=1. (1)求级数anxn的和函数S(x); (2)求S(x)的极值.
设幂级数anxn,当n>1时,an-2=n(n-1)an,且a0=4,a1=1. (1)求级数anxn的和函数S(x); (2)求S(x)的极值.
admin
2020-04-22
27
问题
设幂级数
a
n
x
n
,当n>1时,a
n-2
=n(n-1)a
n
,且a
0
=4,a
1
=1.
(1)求级数
a
n
x
n
的和函数S(x);
(2)求S(x)的极值.
选项
答案
(1)设S(x)=[*]a
n
x
n
,则 S′(x)=[*]na
n
x
n-1
,S″(x)=[*]n(n一1)a
n
x
n-2
. 因 a
n-2
=n(n一1)a
n
, 故 S″(x)=[*]a
k
x
k
=S(x), 即 S″(x)一S(x)=0. ① 式①的特征方程为r
2
一1=0,解得r
1
=1,r
2
=-1.其通解为 S(x)=c
1
e
x
+c
2
e
-x
. 因S′(x)=c
1
e
x
-c
2
e
-x
,a
0
=4,a
1
=1,故 S(0)=4, S′(0)=1. 代入通解式中得[*]则所求的和函数为 [*] (2)由S′(x)=[*]e
-x
=0,解得 [*] 又S″(x)=[*]时,S(x)取得极小值: [*]
解析
利用题设求出S(x)所满足的微分方程,再利用初始条件求出特解即得S(x)的表示式,可用二阶导数法求得S(x)的极值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I7S4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[2005年]设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上曲线积分的值恒为同一常数.求函数φ(y)的表达式.
[2007年]设曲面∑:|x|+|y|+|z|=1,则=______.
[2018年]已知微分方程y’+y=f(x),其中f(x)是R上的连续函数.若f(x)=x,求方程的通解.
[2003年]设函数f(x)连续且恒大于零,其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2}.讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;
曲面x2+2y2+3z2=21在点(1,一2,2)处的法线方程为______.
设某次考试的成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.附表:t分布表P(t(n)≤tp(n))=p
[2009年]设X1,X2,…,Xm为来自-N分布总体B(n,p)的简单随机样本,和S2分别为样本均值和样本方差,若+kS2为np2的无偏估计量,则k=______.[img][/img]
(2009年试题,一)设有两个数列{an},{bn},若则().
函数f(x,y)=arctan在点(1,0)处的梯度向量为()
已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n=1,则线性方程组AX=0的通解是______.
随机试题
A.Na+B.K+C.HCO3-D.Ca2+E.Cl-神经细胞膜在静息时通透性最大的离子是
日本药品和药事监督管理层次分为中央级、都道府县级和市町村级三级。权力集中于中央政府厚生省药务局,地方政府为贯彻执行部门。()
当上市公司发行在外的普通股股数和实现的净利润一定时,下列各项中,影响市盈率的是()。
2013年8月5日,甲基金会取得一项捐款100万元,捐赠人限定将该款项用于购置化疗设备。2014年1月15日,甲基金会购入设备,价值80万元。2014年2月20日,经与捐赠人协商,捐赠人同意将剩余的款项20万元留归甲基金会自主使用。甲基金会下列处理中正确的
清初“四王”中,取得“熟不甜,生不涩,淡而厚,实而清”的收获的画家是()。
你所在辖区内的一家房地产开发商和业主因为交房和合同上不一致发生冲突,要你去处理,请问你会如何处理?
Inrecentyearsmanycountriesoftheworldhavebeenfacedwiththeproblemofhowtomaketheirworkersmoreproductive.Some
4/π
下列描述中正确的是
Itwasreally_____ofyoutoremembermybirthday.(2011-73)
最新回复
(
0
)