[2002年] 设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0．若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．

admin2019-04-08 107

问题 [2002年] 设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0．若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．

选项

答案由题设条件知[*][af(h)+bf(2h)-f(0)]=(a+b—1)f(0)=0，由于f(0)≠0，有 a+b—1=0． ① 因f(x)在x=0的邻域内有一阶连续导数，故可使用洛必达法则，有 [*] 又因f’(0)≠0，故有 a+2b=0． ② 联立式①、式②解得 a=2，b=-1．

解析

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考研数学一

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