设生产某产品的固定成本为c，边际成本C’(Q)=2aQ+6，需求量Q与价格P的函数关系为Q=(d—P)，其中a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求： (I)产量Q为多少时，利润最大?最大利润是多少? (Ⅱ)这时需求对价格的弹性是多少? (Ⅲ)需求对价

admin2020-03-10 52

问题设生产某产品的固定成本为c，边际成本C’(Q)=2aQ+6，需求量Q与价格P的函数关系为Q=

(d—P)，其中a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：
(I)产量Q为多少时，利润最大?最大利润是多少?
(Ⅱ)这时需求对价格的弹性是多少?
(Ⅲ)需求对价格的弹性的绝对值为1时的产量是多少?

选项

答案(I)由题设可得总成本函数 C(Q)=c+∫₀⁰(2at+b)dt=aQ²+6Q+c，从而总利润函数L(Q)=PQ—C(Q)=(d—eQ)Q一aQ²一bQ—c=一(a+e)Q²+(d一b)Q—c，令L’(Q)=d—b一2(a+e)Q=0可得出唯一驻点[*]且L’’(Q₀)=一2(a+e)＜0，可知上述驻点是L(Q)的极大值点，而且L(Q)也在该点取得最大值，故最大利润 [*] (Ⅱ)这时需求对价格的弹性 [*] (Ⅲ)[*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

二元函数在点(0，0)处

设随机变量X的概率分布为P{X=k}=，k=0，1，2，…，则常数a=

求级数的和函数。

如图所示，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设，则下列结论正确的是()

袋中有1个红球，2个黑球和3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。求二维随机变量(X，Y)的概率分布。

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设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ的泊松分布，令Y=(X1+X2+X3)，则Y2的数学期望为()

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设随机变量X服从正态分布N(μ，1)，已知P{X≤3}=0．975，则P{X≤一0．92}=________．

Inthefollowingtext,somesentenceshavebeenremoved.ForQuestions41-45,choosethemostsuitableonefromthelist(A、B、C、

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