设生产某产品的固定成本为c，边际成本C’(Q)=2aQ+6，需求量Q与价格P的函数关系为Q=(d—P)，其中a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求： (I)产量Q为多少时，利润最大?最大利润是多少? (Ⅱ)这时需求对价格的弹性是多少? (Ⅲ)需求对价

admin2020-03-10 49

问题设生产某产品的固定成本为c，边际成本C’(Q)=2aQ+6，需求量Q与价格P的函数关系为Q=

(d—P)，其中a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：
(I)产量Q为多少时，利润最大?最大利润是多少?
(Ⅱ)这时需求对价格的弹性是多少?
(Ⅲ)需求对价格的弹性的绝对值为1时的产量是多少?

选项

答案(I)由题设可得总成本函数 C(Q)=c+∫₀⁰(2at+b)dt=aQ²+6Q+c，从而总利润函数L(Q)=PQ—C(Q)=(d—eQ)Q一aQ²一bQ—c=一(a+e)Q²+(d一b)Q—c，令L’(Q)=d—b一2(a+e)Q=0可得出唯一驻点[*]且L’’(Q₀)=一2(a+e)＜0，可知上述驻点是L(Q)的极大值点，而且L(Q)也在该点取得最大值，故最大利润 [*] (Ⅱ)这时需求对价格的弹性 [*] (Ⅲ)[*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

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