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设f″(x)>0,且f(0)=0,则2f(1)与f(2)的大小关系是_______。
设f″(x)>0,且f(0)=0,则2f(1)与f(2)的大小关系是_______。
admin
2019-09-27
34
问题
设f″(x)>0,且f(0)=0,则2f(1)与f(2)的大小关系是_______。
选项
答案
2f(1)<f(2)
解析
由拉格朗日中值定理,存在ξ
1
∈(0,1),ξ
2
∈(1,2),使得
f(1)-f(0)=f′(ξ
1
)(1-0)=f′(ξ
1
),
f(2)-f(1)=f′(ξ
2
)(2-1)=f′(ξ
2
),
因为f″(x)>0,所以f′(x)单调递增,
又因为ξ
1
<ξ
2
,所以f(1)-f(0)<f(2)-f(1),
再由f(0)=0得2f(1)<f(2).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IBS4777K
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