设随机变量(X,Y)的联合密度函数为 (1)求P(X>2Y); (2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.

admin2018-05-25  33

问题 设随机变量(X,Y)的联合密度函数为

(1)求P(X>2Y);  (2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.

选项

答案[*] FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=[*]f(x,y)dxdy. 当z<0时,FZ(z)=0;当0≤z<1时,FZ(z)=∫0zdy∫0z-y(2-z-y)dx=z2-[*] 当1≤z<2时,FZ(z)=1-∫z-11dy∫z-y1(2-z-y)dx=[*] 当z≥2时,FZ(z)=1. 因此 [*]

解析
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