2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． 求作可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵．

设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． 求作可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵．

admin2017-10-21  28
问题 设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．
求作可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵．
选项
答案先把B对角化．求出B的属于1的两个无关的特征向量(1，一1，0)T，(0，2，一1)T；求出B的属于4的一个特征向量(0，1，1)T．构造矩阵 [*] 令P=(α1，α2，α3)D=(α1一α2，2α2一α3，α2+α3)，则 [*]
解析
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考研数学三

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