设有方程y”+(4x+e2y)(y’)3=0． (1)将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程； (2)求上述方程的通解．

admin2019-07-22 33

问题设有方程y”+(4x+e^2y)(y’)³=0．
(1)将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程；
(2)求上述方程的通解．

选项

答案 (1)由于[*]，两边对x求导得 [*] 于是原方程化为[*] 即 x”(y)一4x=e^2y． (2)特征方程为r²一4=0，得特征根r₁=一2，r₂=2，故方程对应的齐次方程的通解为 x=C₁e^-2y+C₂e^2y．设特解的形式为x’=Aye^2y， x*"=4Ae^2y+4Aye^2y． [*]

解析

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