设A是m×n矩阵,r(A)=n,证明ATA是正定矩阵.

admin2019-07-19  47

问题 设A是m×n矩阵,r(A)=n,证明ATA是正定矩阵.

选项

答案由(AT)T=AT(AT)T=ATA,知ATA是对称矩阵. 又r(A)=n,[*]α≠0,恒有Aβ≠0.从而αT(ATA)α=(Aα)T(Aα)=‖Aα‖2>0. 故xT(ATA)x是正定二次型,从而ATA正定.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/INc4777K
0

最新回复(0)