2. 考研
  3. 已知二维随机变量(X，Y)的联合概率分布为 分别按下列已知条件，求α，β． (1)如果P{X+Y=1}=0．4； (2)如果X与Y不相关；系数ρxy=0； (3)已知事件{X=0}与{Y=1}相互独立； (4)设F(x，y)为(X，

已知二维随机变量(X，Y)的联合概率分布为 分别按下列已知条件，求α，β． (1)如果P{X+Y=1}=0．4； (2)如果X与Y不相关；系数ρxy=0； (3)已知事件{X=0}与{Y=1}相互独立； (4)设F(x，y)为(X，

admin2019-12-26  7
问题 已知二维随机变量(X，Y)的联合概率分布为
           
分别按下列已知条件，求α，β．
(1)如果P{X+Y=1}=0．4；
(2)如果X与Y不相关；系数ρxy=0；
(3)已知事件{X=0}与{Y=1}相互独立；
(4)设F(x，y)为(X，Y)分布函数，且
选项
答案由题意α+β=0．4． (1)P{X+Y=1}=P{(x=0，Y=1)∪(X=1，Y=0)} =P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=0}=α+0．1=0．4， 从而α=0．3，／3=0．1； (2)X与Y不相关的充分必要条件是协方差cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=0． 又E(XY)=0×(－1)×0．1+0×0×0．2+0×1×α+1×(-1)×β+1 ×0×0．1+1 ×1×0．2=-β+0．2，同理可求E(X)E(Y)=0．2-β，从而0．3α+0．8β=0．17，即α=0．3，β=0．1； (3)已知P{l，=1，X=0}=P{Y=1}P{X=0}，即α=(α+0．2)(0．3+α)，解得α=0．3，β=0，1或α=0．2，β=0．2． (4)[*]=P{X=0，Y=－1}+P{X=0，Y=1}+P{X=0，Y=0}=0．1+α+0．2=0．4，从而α=0．1，β=0．3．
解析
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考研数学三

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