2. 考研
  3. 在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。 设目前农村人口与城镇人口相等，即，求。[img][/

在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。 设目前农村人口与城镇人口相等，即，求。[img][/

admin2019-02-23  11
问题 在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。
设目前农村人口与城镇人口相等，即，求。[img][/img]
选项
答案由[*]，可知[*]，由 [*]=(λ一1)(λ一1+p+q)， 得A的特征值为λ1=1，λ2=r，其中r=1一p—q。 当λ1=1时，解方程(A—E)x=0，得特征向量p1=[*]。 当λ2=r时，解方程(A一rE)x=0，得特征向量p2=[*]。 令P=(p1，p2)=[*]，则 P—1AP=[*]=Λ，A=PΛP—1，An=PΛnP—1。 于是 [*] 因此 [*]
解析
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考研数学二

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