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  3. 设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有二阶连续导数，证明：f”(x)≥0的充分必要条件是对不同实数a，b，。

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有二阶连续导数，证明：f”(x)≥0的充分必要条件是对不同实数a，b，。

admin2022-09-08  30
问题 设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有二阶连续导数，证明：f”(x)≥0的充分必要条件是对不同实数a，b，。
选项
答案证明：充分性： [*] 必要性(反证法)： 若对不同实数[*]，设存在x0∈R，使得f”(x0)＜0． 由于f”(x)连续，则[*]=f”(x0)＜0． 由保号性知，存在δ＞0，使得当x∈(x0-δ，x0+δ)时，有f”(x)＜0． 令a=x0-δ，b=x0+δ，再将f(x)在x=x0=[*]处展开，即 [*]
解析
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考研数学一

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