首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f（x1，x2，x3）=2（a1x1+a2x2+a3x3）2+（b1x1+b2x2+b3x3）2， 记 （Ⅰ）证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT； （Ⅱ）若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
设二次型f（x1，x2，x3）=2（a1x1+a2x2+a3x3）2+（b1x1+b2x2+b3x3）2， 记 （Ⅰ）证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT； （Ⅱ）若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
admin
2017-12-29
33
问题
设二次型f（x
1
，x
2
，x
3
）=2（a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
）
2
+（b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
）
2
，
记
（Ⅰ）证明二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ββ
T
；
（Ⅱ）若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
。
选项
答案
（Ⅰ）f（x
1
，x
2
，x
3
）=2（a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
）
2
+（b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
）
2
=2（x
1
，x
2
，x
3
）[*]（a
1
，a
2
，a
3
）[*]+（x
1
，x
2
，x
3
）[*]（b
1
，b
2
，b
3
）[*] =（x
1
，x
2
，x
3
）（2αα
T
）[*]+（x
1
，x
2
，x
3
）（ββ
T
）[*] =（x
1
，x
2
，x
3
）（2αα
T
+ββ
T
）[*] 所以二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ββ
T
。 （Ⅱ）设A=2αα
T
+ββ
T
，由于|α|=1，α
T
β=β
T
α=O，则 Aα=（2αα
T
+ββ
T
）α=2α|α|
2
+ββ
T
α=2α， 所以α为矩阵对应特征值λ
1
=2的特征向量； Aβ=（2αα
T
+ββ
T
）β=2αα
T
β+β|β|
2
=β， 所以β为矩阵对应特征值λ
2
=1的特征向量。 而矩阵A的秩 r（A）=r（2αα
T
+ββ
T
）≤r（2αα
T
）+r（ββ
T
）=2， 所以λ
3
=0也是矩阵的一个特征值。故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IhX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知则I=()
设A，B是任意两个事件，且AB，P(B)＞0，则必有()
积分=()
以下4个命题，正确的个数为()①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=0；②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，且存在，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)
已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．
设都是正项级数，试证：(1)若收敛；(2)若收敛；(3)若都收敛；(4)若收敛。
求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．
微分方程的通解是________．
设数列{xn}由递推公式xn=(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证xn存在，并求此极限．
随机试题
坚决打脱贫攻坚战就是要坚持（）
按照薪酬基本发生机制不同，可将薪酬分为【】
人生观的主要内容包括对人生目的、人生态度和人生价值等问题的根本看法。其中回答什么样的人生才有价值的是()
A肾小球滤过功能障碍B近曲小管功能障碍C髓襻功能障碍D远曲小管功能障碍E集合管功能障碍肾性糖尿是由于
成年草食动物长期应用四环素类广谱抗生素时，肠道菌群中对抗生素敏感的菌株会受到抑制，而不敏感菌株可大量繁殖，造成胃肠炎和全身感染，这种现象称为
轻型腹泻与重型腹泻最主要的鉴别点是
如图所示超静定刚架，用力法计算时，可选取的基本体系是( )。
司机：驾驶证
考生文件夹下存在一个数据库文件“samp2．accdb”，里面已经设计好表对象“tStud"、“tCourse”、“tScore”和“tTemp”。试按以下要求完成设计：创建一个查询，查找先修课程里含有“101”或者“102”信息的课程，并显示其“课程
单击“电子表格”按钮，然后按照题目要求完成下面的操作。注意：以下的文件必须保存在考生文件夹下。小李是东方公司会计，为节省时间，同时又确保记账的准确性，她使用Excel编制了员工工资表。请根据考生文件夹下“Excel素材.xlsx”中的内
最新回复
(
0
)
