设矩阵B=，已知矩阵A相似于B，则秩(A－2E)与秩(A－E)之和等于_______．

admin2019-05-19 56

问题设矩阵B=

，已知矩阵A相似于B，则秩(A－2E)与秩(A－E)之和等于_______．

选项

答案4．

解析由条件知存在可逆矩阵P，使P^－1AP=B，

P^－1(A－2E)P=P^－1AP－2E=B－2E，即A－2E与B－2E相似，故有r(A－2E)=r(B－2E)

同理得r(A－E)=r(B－E)

故r(A－2E)+r(A－E)=3+1=4．

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