设A,B为n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n.证明:A,B有公共的特征向量.

admin2022-04-07  22

问题 设A,B为n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n.证明:A,B有公共的特征向量.

选项

答案因为r(A)+r(B)<n,所以r(A)<n,r(B)<n,于是λ=0为A,B公共的特征值, A的属于特征值λ=0的特征向量即为方程组AX=0的非零解; B的属于特征值λ=0的特征向量即为方程组BX=0的非零解, 因为[*]有非零解, 即A,B有公共的特征向量.

解析
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