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设向量α=(1,0,-1)T,矩阵A=ααT,a为常数,n为正整数,则行列式|aE-An|=_______.
设向量α=(1,0,-1)T,矩阵A=ααT,a为常数,n为正整数,则行列式|aE-An|=_______.
admin
2018-08-02
65
问题
设向量α=(1,0,-1)
T
,矩阵A=αα
T
,a为常数,n为正整数,则行列式|aE-A
n
|=_______.
选项
答案
a
2
(a-2
n
)
解析
A
n
=(αα
T
)(αα
T
)…(αα
T
)=α(α
T
α)…(α
T
α)α
T
=2
n-1
αα
T
=
,aE-A
n
=
|aE-A|=a[(a-2
n-1
)
2
-2
2(n-1)
]=a
2
(a-2
n
)
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考研数学二
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