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设向量α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式｜aE-An｜=_______．
设向量α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式｜aE-An｜=_______．
admin
2018-08-02
57
问题
设向量α=(1，0，-1)
T
，矩阵A=αα
T
，a为常数，n为正整数，则行列式｜aE-A
n
｜=_______．
选项
答案
a
2
(a-2
n
)
解析
A
n
=(αα
T
)(αα
T
)…(αα
T
)=α(α
T
α)…(α
T
α)α
T
=2
n-1
αα
T
=
，aE-A
n
=
｜aE-A｜=a[(a-2
n-1
)
2
-2
2(n-1)
]=a
2
(a-2
n
)
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考研数学二
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