首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x,y)=x3+y3-3x2-3y2,求f(x,y)的极值及其在x2+y2≤16上的最大值.
设f(x,y)=x3+y3-3x2-3y2,求f(x,y)的极值及其在x2+y2≤16上的最大值.
admin
2019-08-27
41
问题
设f(x,y)=x
3
+y
3
-3x
2
-3y
2
,求f(x,y)的极值及其在x
2
+y
2
≤16上的最大值.
选项
答案
[*] 即共有4个点(0,0),(0,2),(2,0),(2,2). [*] 在点(0,0)处,B
2
-AC=0-(-6)×(-6)=-36<0且A=-6<0,所以点(0,0)是一个极大值 点且极大值为f(0,0)=0; 同理,f(2,2)=-8是一个极小值;而f(0,2)与f(2,0)不是极值. 由上面讨论可知,f(x,y)在闭域D上的最大值,若在D内达到,则必是在(0,0)点取得,但也可能在D的边界上,故建立拉格朗日函数,令 [*] 则由 [*] 解得x=0,y=4;x=4,y=0;[*]. 因此,f(x,y)在D上的最大值为 [*]
解析
【思路探索】先求出函数f(x,y)在
内的极值可疑点(x
i
,y
i
)(i=1,2,…,m);再利用极值充分判别法判断每个可疑点是否为极值点,若是极值点,求出对应的极值;最后由拉格朗日乘数法求得f(x,y)在D的边界上的可疑极值,将以上所得函数值进行比较便可得结果.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J2A4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设F(X)在x=x0处连续,则f(x0)是f(x0)为极值的()
求.要求写出详细的推导过程.
设y=f(x)=.(I)讨论函数f(x)的奇偶性、单调性、极值;(Ⅱ)讨论曲线y=f(x)的凹凸性、拐点、渐近线,并根据(I).(Ⅱ)的讨论结果,画出函数y=f(x)的大致图形.
设ξ0=(1,-1,1,-1)T是线性方程组的一个解向量,试求:(I)方程组(*)的全部解;(Ⅱ)方程组(*)的解中满足x2=x3的全部解.
求函数u=在约束条件下的最大值与最小值.
设A,B均是4阶方阵,且r(A)=3,A*,B*是矩阵A,B的伴随矩阵,则矩阵方程A*X=B一定有解的充要条件是()
求极限:
令f(x)=x-[x],求极限
设有微分方程y′-2y=φ(χ),其中φ(χ)=试求在(-∞,+∞)内的连续函数为_______,y=y(χ),使之在(-∞,1),(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.
设f(χ,y)在单位圆χ2+y2≤1上有连续的偏导数,且在边界上取值为零,f(0,0)=2004,试求极限=_______.
随机试题
电灯:蜡烛
骨质疏松症的危险因素不包括
可摘局部义齿间接固位体的主要作用不是防止义齿
( )对中央主管部门档案机构、省级档案行政管理部门组织的项目档案验收进行监督、指导。
保证合同的当事人是指()。
我国证券业资产业务管理原则规定,券商自营股票的规模不得超过其净资本的()。
2009年3月,甲公司准备向乙公司购买一批原材料,双方签订了购销合同。后因合同发生纠纷,乙公司停止了供货。甲公司遂依照合同书约定的仲裁条款,于2009年9月17日向仲裁机构申请仲裁。该仲裁机构在接到仲裁申请书后,应该在()前决定是否受理此案。
丙县公安局因李某赌博,对其处以300元的罚款。李某不服,申请行政复议,本案的复议机关为()。
逻辑移位指令SHL用于( )。
数据流程图(DFD图)是()。【10年3月】
最新回复
(
0
)