2. 考研
  3. 设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为而Y的概率密度为F(y)，求随机变量u＝X＋Y的概率密度g(u)．

设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为而Y的概率密度为F(y)，求随机变量u＝X＋Y的概率密度g(u)．

admin2012-05-15  65
问题 设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为而Y的概率密度为F(y)，求随机变量u＝X＋Y的概率密度g(u)．
选项
答案由题设，设Fy(y)是Y的分布函数，则由全概率公式，得U＝X＋Y的分布函数为G(u)＝P｛X＋Y≤u｝＝0．3P｛X＋Y≤u ｜ X＝1｝＋0．7P｛X＋y≤u ｜ X＝2｝＝0．3P｛Y≤u－1 ｜ X＝1｝＋0．7P｛y≤u－2 ｜ X＝2｝．由已知X与y独立，则P｛Y≤u－1 ｜ X＝1｝＝P｛Y≤u－1｝且P｛Y≤u－2 ｜ X＝2｝＝P｛y≤u－2｝所以G(u)＝0．3P｛Y≤u－1｝＋0．7P｛Y≤u－2｝＝0．3F(u－1)＋0．7F(u－2)，因此U＝X＋Y的概率密度为g(u)=Gˊ(u)＝0．3f(u－1)＋0．7f(u－2)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J5F4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)