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  3. 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

admin2019-08-06  44
问题 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
选项
答案由泰勒公式得 [*] 两式相减得f(b)=f(a)=[*][f’’(ξ1)－f’’(ξ2)]， 取绝对值得｜f(b)－f(a)｜≤[*][｜f’’(ξ1)｜+｜f’’(ξ2)｜]． (1)当｜f’’(ξ1)｜≥｜f’’(ξ2)｜时，取ξ=ξ1，则有 [*] (2)当｜f’’(ξ1)｜＜｜f’’(ξ2)｜时，取ξ=ξ2，则有 [*]
解析
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考研数学三

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