2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明： ∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明： ∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

admin2019-05-14  60
问题 设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：
∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．
选项
答案由f(a)=0，得f(x)－f(a)=f(x)=∫axf’(t)dt，由柯西不等式得 f2(x)=(∫axf’(t)dt)2≤∫ax12dt∫axf’2(t)dt≤(x－a)∫abf’2(x)dx 积分得If2(x)dx≤∫ab(x－a)dx．∫abf’2(x)dx=[*]∫abf’2(x)dx
解析
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考研数学一

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