微分方程xy’＋2y＝xlnx满足的特解为______．

admin2014-01-26 24

问题微分方程xy’＋2y＝xlnx满足

的特解为______．

选项

答案应填[*]。

解析 [分析] 先将方程化为一阶线性微分方程的标准形式，再利用其通解公式求解．
[详解] 将原方程化为

，
于是通解为

代入

，得C＝0，故所求特解为

。
[评注] 本题也可如下求解：
原方程可化为
x²y’＋2xy＝x²lnx，即 (x²y)’＝x²lnx，
两边积分得

，
再代入初始条件即可得所求解为

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