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(2002年)(1)验证函数 满足微分方程 y’’+y’+y=ex (2)利用(1)的结果求幂级数 的和函数.
(2002年)(1)验证函数 满足微分方程 y’’+y’+y=ex (2)利用(1)的结果求幂级数 的和函数.
admin
2021-01-25
43
问题
(2002年)(1)验证函数
满足微分方程
y’’+y’+y=e
x
(2)利用(1)的结果求幂级数
的和函数.
选项
答案
(1)因为 [*] 所以 y’’+y’+y=e
x
(2)与y’’+y’+y=e
x
相应的齐次微分方程为 y’’+y’+y=0 其特征方程为 λ
2
+λ+1=0 特征根为 [*] 因此齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为 y
*
=Ae
x
将y
*
代入方程y’’+y’+y=e
x
得 [*] 于是 [*] 当x=0时,有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gyx4777K
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考研数学三
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