设f(x)在[a，b]上一阶可导，且｜f’(x)｜≤M，∫abf(x)dx=0，试证：当a≤x≤b时， ∫abf(t)dt｜≤M(b—a)2．

admin2017-10-19 31

问题设f(x)在[a，b]上一阶可导，且｜f’(x)｜≤M，∫_a^bf(x)dx=0，试证：当a≤x≤b时，
∫_a^bf(t)dt｜≤

M(b—a)²．

选项

答案令F(x)=∫_a^xf(t)dt，则F(x)在[a，b]上连续，且F(a)=F(b)=0．由最值定理，存在x₀∈[a，b]，使 F(x₀)=[*]｜F(x)｜．若F(x₀)=0，则F(x)≡0，结论自然成立．若F(x₀)≠0，由x₀∈(a，b)可知F(x₀)必是F(x)的极值．于是有F’(x₀)=0，在x₀处由台劳公式可得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JpH4777K

考研数学三

相关试题推荐

在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．
某流水线上产品不合格的概率为p=，各产品合格与否相互独立，当检测到不合格产品时即停机检查．设从开始生产到停机检查生产的产品数为X，求E(X)及D(X)．
设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．
设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．
设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．
设为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．
设A=(1)若ai≠aj(i≠j)，求ATX=b的解；(2)若a1=a3a≠0，a2=a4=一a，求ATX=b的通解．
设f(x)二阶连续可导，且f(0)=f’(0)=0，f"(0)≠0，设u(x)为曲线y=f(x)在点(x，f(x))处的切线在x轴上的截距，求．
设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=，求：(1)(U，V)的分布；(2)U，V的相关系数．
设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0).f(1)＞0，f(1)+∫01f(x)dx=0．试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

随机试题

患者，男，80岁。有慢性支气管炎病史20年。1周前受凉后再次出现咳嗽、咳痰，痰白质黏，伴有呼吸困难、胸闷、乏力。查体：口唇发绀，颈静脉怒张，双肺散在湿啰音。心率120次／分，律齐。肝肋下3cm，双下肢可见凹陷性水肿。对该患者的护理措施正确的是
某蓄电池厂制造工，男，35岁，工龄10年，主诉阵发性腹部疼痛4小时。患者在发病前常有食欲下降、腹部隐痛、便秘等症状。检查腹软，脐周有压痛，无反跳痛，血象检查白细胞数正常。为防止类似疾病的发生，对这种情况应采取的根本性预防措施是
福建省某医院为规范抗菌药物的合理使用，决定根据《抗菌药物临床应用管理办法》，开展对处方进行点评，以发现存在或潜在的问题，制定干预和改进措施，促进临床合理用药。该院制定的计划为每月抽取上、中、下旬各一日处方，由处方点评工作小组对门诊抗菌药物处方进行点评，对不
刑事责任主要包括()。
下列关于情景分析的说法，小止确的是()。
“发展性教学理论”是苏联教育家()的著名理论。
Oneofthemanyodditiesofmigrationpolicyisthatimmigrantscomingintoworkpermanentlyareusuallyaminorityofthosewh
IarrivedattheairportsolatethatI_____missedtheplane.
A、Agroupofstaff.B、Someprofitshare.C、AnapartmentinJapan.D、Ahighersalary.B在对话中女士提到Youwouldhaveashareof30％ofo
赋闲在家

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]上一阶可导，且｜f’(x)｜≤M，∫abf(x)dx=0，试证：当a≤x≤b时， ∫abf(t)dt｜≤M(b—a)2．

考研数学三

在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．

某流水线上产品不合格的概率为p=，各产品合格与否相互独立，当检测到不合格产品时即停机检查．设从开始生产到停机检查生产的产品数为X，求E(X)及D(X)．

设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．

设为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设A=(1)若ai≠aj(i≠j)，求ATX=b的解；(2)若a1=a3a≠0，a2=a4=一a，求ATX=b的通解．

设f(x)二阶连续可导，且f(0)=f’(0)=0，f"(0)≠0，设u(x)为曲线y=f(x)在点(x，f(x))处的切线在x轴上的截距，求．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=，求：(1)(U，V)的分布；(2)U，V的相关系数．

设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0).f(1)＞0，f(1)+∫01f(x)dx=0．试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

刑事责任主要包括()。

下列关于情景分析的说法，小止确的是()。

“发展性教学理论”是苏联教育家()的著名理论。

Oneofthemanyodditiesofmigrationpolicyisthatimmigrantscomingintoworkpermanentlyareusuallyaminorityofthosewh

IarrivedattheairportsolatethatI_____missedtheplane.

A、Agroupofstaff.B、Someprofitshare.C、AnapartmentinJapan.D、Ahighersalary.B在对话中女士提到Youwouldhaveashareof30％ofo

赋闲在家

设为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．