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考研
设A是n阶矩阵,下列命题中正确的是( )
设A是n阶矩阵,下列命题中正确的是( )
admin
2019-01-06
37
问题
设A是n阶矩阵,下列命题中正确的是( )
选项
A、若α是A
T
的特征向量,那么α是A的特征向量.
B、若α是A
*
的特征向量,那么α是A的特征向量.
C、若α是A
2
的特征向量,那么α是A的特征向量.
D、若α是2A的特征向量,那么α是A的特征向量.
答案
D
解析
如果α是2A的特征向量,即(2Aα)=λα,α≠0.那么Aα=
,所以α是矩阵A属于特征值
的特征向量.由于(λE-A)x=0与(λE-A
T
)x=0不一定同解,所以α不一定是A
T
的特征向量.
例如
上例还说明当矩阵A不可逆时,A
*
的特征向量不一定是A的特征向量;A
2
的特征向量也不一定是A的特征向量.所以应选D.
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考研数学三
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