三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=求此二次型．

admin2022-04-07 68

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²-2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α₁=

求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²-2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=-2．由|A|=λ₁λ₂λ₃=-2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=-2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=-2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为α=[*]因为A为实对称矩阵，所以有α₁^T=0，即x₁+x₃=0，故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 α₂=[*] 令P=(α₂，α₃，α₁)=[*] 所求的二次型为f=X^TAX=-1/2x₁²+x₂²-1/2x₃³-3x₁x₃．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K1R4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=求此二次型．

考研数学三

[*]

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本，证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

设A是各行元素和均为零的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α。(Ⅰ)证明矩阵A能相似于对角矩阵；(Ⅱ)若α=(0，－1，1)T，β=(1，0，－1)T，求矩阵A。

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?

设由曲线y=e—x(x≥0)，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周所得立体图形的体积为V(ξ)，求使V(a)=V(ξ)的a．

设随机变量X的概率密度为f（x）=令随机变量（Ⅰ）求Y的分布函数；（Ⅱ）求概率P{X≤Y}。

向量组β1，β2，…，βt可由向量组α1，α2，…，αs线性表出，设表出关系为[β1，β2，…，βt]=[α1，α2，…，αs][α1，α2，…，αs]C若α1，α2，…，αs线性无关．证明：r(β1，β2，…，βt)=r(C)．

求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求收敛区间内的和函数．

计算定积分

小组教学中，指导教师指导教学活动的方式有哪些？

______是指网络中的计算机设备可以与其他设备根据需要任意相连，两个网络节点可以直接通信，也可以通过其他节点进行转接。

全陪在接受旅游团的接待任务后，首先要()，以便提供针对性的服务。

你的公司正在考虑2个不同的计算机芯片封装机。TechnmⅠ的成本为210000美元，可使用3年，税前运营成本为34000美元。TechnmⅡ的成本为320000美元，可使用5年，税前运营成本为23000美元。对于2台设备来讲，都在其经济寿命中按照直

()心理学实验按目的可分为探索性实验和验证性实验。

唯物辩证法和形而上学是两种对立的世界观和方法论，它们的分歧表现在()

软件详细设计工具中，()可以很容易地表示基本结构的嵌套关系。

CertainphrasesonecommonlyhearsamongAmericanswhich(1)toindividualisminclude:"Doyourownthing.""Ididitmyway."