将数字1,2,…,n随机地排列成新次序,以X表示经重排后还在原位置上的数字的个数. (1)求X的分布律; (2)计算EX和DX.

admin2016-09-19  59

问题 将数字1,2,…,n随机地排列成新次序,以X表示经重排后还在原位置上的数字的个数.
(1)求X的分布律;
(2)计算EX和DX.

选项

答案(1)记Ai={数字i在原位置上},i=1,2,…,,n,则[*]Ai表示至少有一个数字在原位置上.则 [*] 显然有 [*] (2)令 Xi=[*]i=1,2,…,n, 则有X=[*]Xi,而 E(Xi2)=EXi=P{Xi=1}=[*] E(XiXj)=P{XiXj=1}=P{Xi=1,Xj=1}=[*] 最后得 EX=[*]=1, DX=[*] =1+n(n-1)P{XiXj=1}-1=1+n(n-1)[*]-1=1.

解析
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