2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，α1为AX＝0的一个非零解，向量组α2，…，αs满足Ai-1αi＝α1(i＝2，3，…，s)．证明α1，α2，…，αs线性无关．

设A为n阶矩阵，α1为AX＝0的一个非零解，向量组α2，…，αs满足Ai-1αi＝α1(i＝2，3，…，s)．证明α1，α2，…，αs线性无关．

admin2018-11-23  77
问题 设A为n阶矩阵，α1为AX＝0的一个非零解，向量组α2，…，αs满足Ai-1αi＝α1(i＝2，3，…，s)．证明α1，α2，…，αs线性无关．
选项
答案设c1α1＋c2α2＋…＋csαs＝0(1)，要推出系数ci都为0． 条件说明Aiαi＝Aα1＝0 (i＝1，2，3，…，s)． 用As-1乘(1)的两边，得csα1＝0，则cs＝0． 再用As-2乘(1)的两边，得cs-1α1＝0，则cs-1＝0． 这样可逐个得到每个系数都为0．
解析
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考研数学一

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