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  3. 已知f(x)连续，∫01f(x)dx=5，则∫01f(x)[∫x1f(t)dt]dx=___________．

已知f(x)连续，∫01f(x)dx=5，则∫01f(x)[∫x1f(t)dt]dx=___________．

admin2018-06-14  24
问题 已知f(x)连续，∫01f(x)dx=5，则∫01f(x)[∫x1f(t)dt]dx=___________．
选项
答案[*]
解析 设F(x)=∫1xf(t)dt，从而F’(x)=f(x)，且F(1)=0，F(0)=∫10f(t)dt=一∫01f(t)dt
    ∫01[f(x)∫x1f(t)dt]dx=一∫01f(x)F(x)dx=一∫01F(x)dF(x)
    =一．
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考研数学三

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