设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为 f（x）=—∞＜x＜+∞．λ＞0是未知参数．（Ⅰ）求λ的矩估计量（Ⅱ）求λ的最大似然估计量

admin2017-11-22 63

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为
f（x）=

—∞＜x＜+∞．λ＞0是未知参数．
（Ⅰ）求λ的矩估计量

（Ⅱ）求λ的最大似然估计量

选项

答案由1=∫_—∞^+∞f（x）dx=a∫_—∞^+∞[*] (Ⅰ)由于X的一阶矩EX=∫_—∞^+∞xf（x）dx=[*] 故考虑X的二阶矩 EX²=∫_—∞^+∞x²f（x）dx=∫_—∞^+∞[*]=λ²Γ(3) = 2λ²．而样本的二阶矩为[*]X_i²，所以λ的矩估计量为 [*] (Ⅱ)似然函数为L（x₁，₂，…，x_n；λ）=[*] 取对数有 [*]

解析

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考研数学三

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设总体X～N(μ，σ12)，Y～N(μ，σ22)，且X，Y相互独立，来自总体X，Y的样本均值为期望．
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