2. 考研
  3. 已知实二次型f(x1，x2，x2)=xTAX的矩阵A满足，且ξ1=（1，2，1）T，ξ2=（1，－1，1）T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系． 用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；

已知实二次型f(x1，x2，x2)=xTAX的矩阵A满足，且ξ1=（1，2，1）T，ξ2=（1，－1，1）T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系． 用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；

admin2016-04-29  39
问题 已知实二次型f(x1，x2，x2)=xTAX的矩阵A满足，且ξ1=（1，2，1）T，ξ2=（1，－1，1）T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系．
用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；
选项
答案由题意知A的特征值为λ1=λ2=0，λ3=2． 设ξ3为A的属于特征值λ3=2的特征向量，则ξ3分别与ξ1，ξ2正交，记ξ3=（t1，t2，t3）T， 有[*]故可取t1=1，t2=0，t3=－1，即ξ3=（1，0，－1）T．此时ξ1，ξ2，λ3为正交向量组，记 [*]
解析
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考研数学三

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