利用代换u=ycosx将微分方程y″cosx—2y′sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

admin2018-12-29 63

问题利用代换u=ycosx将微分方程y″cosx—2y′sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解。

选项

答案令ycosx=u，则y=usecx，从而 y′=u′secx+usecxtanx， y″=u″secx+2u′secxtanx+usecxtan²x+usec³x。代入原方程，则u″+4u=e^x。这是一个二阶常系数非齐次线性方程，其通解为 u=[*]+C₁cos2x+C₂sin2x，则y=[*]+2C₂sinx，C₁，C₂为任意常数。

解析

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考研数学一

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