设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形，其中A为A的伴随矩阵；

admin2017-06-14 63

问题设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵

求正交变换x=Qy，化二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TA^*x为标准形，其中A^*为A的伴随矩阵；

选项

答案由Aα_i=λ_iα_i，知[*] 即－2，－1，2，且对应特征向量分别为 [*] 由于α₁，α₂，α₃ 已两两正交，只需将其单位化即可： [*] 令Q=[η₁，η₂，η₃]，则Q为正交矩阵，通过正交变换x=Qy，有f(x₁，x₂，x₃)=x^TA^*x=y^TQ^TA^*Qy= [*] =－2y₁²－y₂²+2y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NZu4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，t1t2为实常数．试问t1t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs，也为Ax=0的一个基础解系．
在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝埘值小于1/2的概率为_________.
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3．令P=(α1，α2，α3)，求p-1AP.
设R3中的向量ξ在基a1=(1，-2，1)T，a2=(0，1，1)T，a3=(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，它在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1-x2-x3，y2=-x1+x2，y3=x1+2x3，则由基β
(2000年试题，一)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_____________.
(1998年试题，八)设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由．
设A是n阶矩阵，A的第i行、第i列的元素aii=i.j，求A的特征值，特征向量，并问A能否相似于对角阵，若能，求出相似对角阵；若不能，则说明理由．
设函数y=y(x)由方程ylny－x＋y＝0确定，判断曲线y＝y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

随机试题

一般自首的构成主体是()。
一个300万人口的城市，过去每年发生伤寒患者30例左右，某年发生了300名，此种情况称
患者男，38岁。淋病，认为自己患病是一种惩罚，并且认为患的是为社会所不能接受的疾病，深深自责，此种对疾病的心理反应属于
制定城市规划发展战略与目标是整个城市政府的义务和权利。()
建设项目目标()控制遵循控制循环理论，是一个动态循环过程。
某市西城区建委根据市政府总体规划，对某大街实施改造，刘某房屋位于改造区。某日，西城区建委改造建设指挥部下达住房拆迁通知，刘某未搬迁。数日后，区建委工作人员带领20余人强行拆除了刘某房屋，刘某不服提起行政复议，则可以作复议机关的是（）。
风险厌恶程度较高的客户群体，商业银行应设计非保证收益理财计划，以满足其高投资回报的期望。（）
下列关于企业价值最大化财务管理目标的表述中，错误的有()。
窗体上有一个名为List1的列表框和一个名为Command1的命令按钮，并有下面的事件过程：PrivateSubCommand1_Click()　　n%＝List1.ListIndex　　Ifn>0Then　　　　ch$＝List1.Lis
TheEarthhasbeenstrippedofupto90%ofitsspeciesfivetimesbeforeinthepast450millionyears.Nowit’sabouttohappe

最新回复(0)

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵 求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=xTA*x为标准形，其中A*为A的伴随矩阵；

考研数学一

[*]

设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，t1t2为实常数．试问t1t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs，也为Ax=0的一个基础解系．

在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝埘值小于1/2的概率为_________.

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3．令P=(α1，α2，α3)，求p-1AP.

设R3中的向量ξ在基a1=(1，-2，1)T，a2=(0，1，1)T，a3=(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，它在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1-x2-x3，y2=-x1+x2，y3=x1+2x3，则由基β

(2000年试题，一)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_____________.

(1998年试题，八)设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由．

设A是n阶矩阵，A的第i行、第i列的元素aii=i.j，求A的特征值，特征向量，并问A能否相似于对角阵，若能，求出相似对角阵；若不能，则说明理由．

设函数y=y(x)由方程ylny－x＋y＝0确定，判断曲线y＝y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

一般自首的构成主体是()。

一个300万人口的城市，过去每年发生伤寒患者30例左右，某年发生了300名，此种情况称

患者男，38岁。淋病，认为自己患病是一种惩罚，并且认为患的是为社会所不能接受的疾病，深深自责，此种对疾病的心理反应属于

制定城市规划发展战略与目标是整个城市政府的义务和权利。()

建设项目目标()控制遵循控制循环理论，是一个动态循环过程。

风险厌恶程度较高的客户群体，商业银行应设计非保证收益理财计划，以满足其高投资回报的期望。（）

下列关于企业价值最大化财务管理目标的表述中，错误的有()。

窗体上有一个名为List1的列表框和一个名为Command1的命令按钮，并有下面的事件过程：PrivateSubCommand1_Click() n%＝List1.ListIndex Ifn>0Then ch$＝List1.Lis

TheEarthhasbeenstrippedofupto90%ofitsspeciesfivetimesbeforeinthepast450millionyears.Nowit’sabouttohappe

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形，其中A为A的伴随矩阵；

窗体上有一个名为List1的列表框和一个名为Command1的命令按钮，并有下面的事件过程：PrivateSubCommand1_Click()　　n%＝List1.ListIndex　　Ifn>0Then　　　　ch$＝List1.Lis