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设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )
设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )
admin
2019-02-23
105
问题
设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A
*
的特征值之一是( )
选项
A、λ
-1
|A|
n
。
B、λ
-1
|A|。
C、λ|A|。
D、λ|A|
n
。
答案
B
解析
设向量x(x≠0)是与A对应的特征向量,则Ax=λx。两边左乘A
*
,结合A
*
A=|A|E得
A
*
Ax=A
*
(λx),
即 |A|x=λA
*
x,
从而
可见A
*
有特征值
=λ
-1
|A|。所以应选B。
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