首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为A中元素aij的代数余子式。证明: aij=Aij <=> ATA=E,且|A|=1;
已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为A中元素aij的代数余子式。证明: aij=Aij <=> ATA=E,且|A|=1;
admin
2019-06-28
45
问题
已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵,A
ij
为A中元素a
ij
的代数余子式。证明:
a
ij
=A
ij
<=> A
T
A=E,且|A|=1;
选项
答案
当a
ij
=A
ij
,有A
T
=A
*
,则A
T
A=A
*
A=|A|E。由于A
*
为n阶非零实矩阵(a
ij
不全为零),所以tr(A
T
A)=[*]a
ij
2
>0,tr(A
T
A)=tr(|A|E)=n|A|,故|A|>0。在A
T
A=|A|E两边取行列式,得|A|
n—2
=1,从而|A|=1。 反之,若A
T
A=E且|A|=1,则A
*
A=|A|E=A
T
A,于是A
T
=A
*
,即a
ij
=A
ij
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KZV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k2为任意常数,则方程组Ax=b的通解是()
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量;
设三阶矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1,l,1)T,α2=(1,2,4)T,α3=(1,3,9)T。求Anβ。
已知的一个特征向量。问A能不能相似对角化?并说明理由。
已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量,那么A的三个特征值是_________。
设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。
I(χ)=在区间[-1,1]上的最大值为_______.
设平面区域D由曲线(0≤t≤2π)与x轴围成.计算二重积分
设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ(-π/6≤θ≤π/6),则L所围平面图形的面积是_______。
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a,求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
随机试题
国家禁止用工业酒精配制饮料,这是因为工业酒精中含有少量会使人中毒的()。
梅尼埃病
可确诊慢性淋巴细胞白血病的方法是
一马突然发生弓腰、腰僵硬、凹腰反射减弱,卧地后起立困难,行走后躯强拘、步幅缩短,触诊背腰最长肌僵硬如板、凹凸不平。该病最可能是
A.升麻B.麦芽C.桃仁D.麻黄E.黄芪有无证候禁忌是处方审核的一项重要内容。医生为患有高血压、不寐、多汗的病人开具了包含上述中药的处方,执业药师在审核时应告知医生。高血压及失眠患者慎用()。
劳动争议又称劳动纠纷,是指劳动者与用人单位之间因执行劳动法律、法规或履行劳动合同、集体合同发生的争执。根据上述定义,下列行为属于劳动纠纷的是()。
材料1我们常常说“新陈代谢”这句话。、新陈代谢是宇宙间普遍的永远不可抵抗的规律。依事物本身的性质和条件,经过不同的飞跃形式,一事物转化为他事物,就是新陈代谢的过程。任何事物内部都有其新旧两方面的矛盾,形成为一系列的曲折的斗争。斗争的结果。新的方面
SavingaCity’sPublicArtAvoidingtrafficjamsinLosAngelesmaybeimpossible,butthecity’scolorfulfreewayrau-rals(
Whomostlikelyisthespeaker?
It’stemptingtospendslowworkdaysthisholidayseasonshoppingforgiftsonline,butemployeesshouldthinktwice.Inarece
最新回复
(
0
)