(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

admin2018-04-15 47

问题 (1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

选项

答案(1)设B和A乘积可交换，要证明B是对角矩阵，即要说明B的对角线外的元素b_ij(i≠j)都为0．设A的对角线元素为λ₁，λ₂，…，λ_n．则AB的(i，j)位元素为λ_ib_ij，而BA的(i，j)位元素为λ_jb_ij,因为AB=BA，得 λ_ib_ij=λ_jb_ij 因为λ_i≠λ_j，所以b_ij=0． (2)先说明C一定是对角矩阵．由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换，由(1)的结论得出C是对角矩阵．再说明C的对角线元素c₁₁，c₂₂，…，c_nn都相等．构造n阶矩阵A，使得其(i，j)位元素为1，i≠j，则 CA的(i，j)位元素为c_ii,AC的(i，j)位元素为c_jj．于是c_ii=c_jj．这里的i，j是任意的，从而 c₁₁=c₂₂=… =c_nn．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ker4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

考研数学一

设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

设f(x)是连续函数，当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=也是以2为周期的周期函数．

设函数f(x)在[0，x]上连续，且．试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1和ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明：在(0，1)区间内有且仅有一个x，使得f(x)=x．

计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx＋(1－z2)dxdy，其中S为z＝ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧。

设随机变量X，Y相互独立，且分别服从参数为λ和μ的指数分布(μ，λ)(μ＞0，λ＞0)，则P(X＞Y)等于()。

假设随机变量X1，X2，…，X2n独立同分布，且E(Xi)=D(Xi)=1(1≤i≤2n)，如果则当常数c=________时，根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，Yn近似服从标准正态分布．

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：(I)y=(1+x)arctan；(II)y=－x)；(Ⅲ)y=(Ⅳ)=f(x)=，x∈(0，2π)；(Ⅴ)y=f[g(x)]，其中f(x)=

设f(x)连续，且求f(x)．

劳动者提前()以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。

当体温升至调定点水平以上时，引起()

不受极端值影响的是()。

篝火：驱逐：寒冷

KateHolmeswasvisitingafriend,oldMrs.Sydney.Mrs.SydneyhadknownKateallherlife.ShelikedtotellKateaboutmyster

教育心理起源论的代表人物是()。

金苹果幼儿园有一堆梨，个数不超过100个，将其中的2/7分给1班，1/3分给2班，余下的给3班，那么3班最多分到梨多少个?

下列说法正确的是()。

TheUnitedNationsWorldFoodProgramsays______(3words)couldpush100millionpeopleintohunger.

LazyMoneyA)There’snoquestionthatprocrastination(拖延)intheworkplaceisaneconomicdrag.Peoplewhostepoutforcoffeeor