2. 考研
  3. 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )

设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )

admin2021-01-19  69
问题 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是(    )
选项 A、AT与BT相似。
B、A－1与B－1相似。
C、A+AT与B+BT相似。
D、A+A－1与B+B－1相似。
答案C
解析 因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P，使得P－1AP=B，两边分别取逆和转置可得
P－1A－1P=B－1，PTAT(PT)－1=BT，
则P－1(A+A－1)P=B+B－1，由此可知唯一可能错误的选项是C。
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考研数学二

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