首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)求矩阵A的特征值； (2)判断矩阵A可否对角化．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)求矩阵A的特征值； (2)判断矩阵A可否对角化．
admin
2018-08-12
50
问题
设A是三阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=α
1
+α
2
．
(1)求矩阵A的特征值；
(2)判断矩阵A可否对角化．
选项
答案
(1)因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以α
1
+α
2
+α
3
≠0，由A(α
1
+α
2
+α
3
)=2(α
1
+α
2
+α
3
)，得A的一个特征值为λ
1
=2； 又由A(α
1
-α
2
)=-(α
1
-α
2
)，A(α
2
-α
3
)=-(α
2
-α
3
)，得A 的另一个特征值为λ
2
=-1． 因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以α
1
-α
2
与α
2
-α
3
也线性无关，所以λ
2
=-1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，-1，-1． (2)因为α
1
-α
2
，α
2
-α
3
为属于二重特征值-1的两个线性无关的特征向量，所以A一定可以对角化．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Khj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
yy"=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的解为_______．
设z=z(x，y)满足
设A，B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是()．
设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r
求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解．
设ψ(x)是以2π为周期的连续函数，且φ’(x)=ψ(x)，φ(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=ψ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．
求极限：
计算定积分
求二重积分其中D是由曲线直线y=2，y=x所围成的平面区域．
A、 B、 C、 D、 CS(x)可看作是f(x)作偶延拓后再作周期为2的周期延拓后的函数的傅里叶级数之和．由于S(x)是以2为周期的偶函数，所以由傅里叶级数的收敛定理知
随机试题
气血虚弱型闭经的临床表现下列哪项不正确( )
在侦查阶段，犯罪嫌疑人王诚可以行使哪些诉讼权利?()。人民检察院向人民法院起诉，人民法院对王诚的判决类型有哪些?()。
关于确认之诉、变更之诉和给付之诉，下列说法正确的是()
科目汇总表账务处理程序的特点有()。
下面有关理财规划师在对现金流量表进行分析时需要注意的事项的说法不正确的是( )。
根据相关规定，对于从事自营业务的交易会员某一合约单边持仓数量绝对数额限仓，每一客户号持仓限额为( )手。
识记、保持、回忆和再认是记忆过程的（）。
洛扎诺夫的暗示教学能激发学习者的心理潜力，提高教学效果，它比较适合的教学领域是()。
材料1恩格斯指出：“所谓的客观辩证法是在整个自然界中起支配作用的，而所谓的主观辩证法，即辩证的思维，不过是在自然界中到处发生作用的、对立中的运动的反映。”材料2列宁指出：“人民群众在任何时候都不能像在革命时期这样以新社会制度的积极创造者的身份出现
Idon’tknowwhatitisaboutEnglishpubsthatIfindsodisappointing.【C1】______,pubsaresupposedtobetheEnglishman’s【C2
最新回复
(
0
)
