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  3. 设矩阵矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=______。

设矩阵矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=______。

admin2018-04-08  40
问题 设矩阵矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=______。
选项
答案[*]
解析 在已知等式两边同时右乘A，得ABA*A=2BA*A+A，而｜A｜=3，于是有3AB=6B+A，即(3A一6E)B=A，再在两边取行列式，有｜3A－6E｜｜B｜=｜A ｜=3，而｜3A－6E｜=27，故所求行列式为｜B｜=。
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考研数学一

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