设f=x12+x22+5x32+2a1x2一2x1x2+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是__________。

admin2019-05-19 51

问题设f=x₁²+x₂²+5x₃²+2a₁x₂一2x₁x₂+4x₂x₃为正定二次型，则未知系数a的范围是__________。

选项

答案一[*]＜a＜0

解析二次型的矩阵为
A=

其各阶主子式为
a₁₁=1，

=1一a²,

=一a(5a+4)。
因为f为正定二次型，所以必有1—a²＞0且一a(5a+4)＞0，因此一

＜a＜0。
故当一

＜a＜0时，A正定，从而f正定。

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