设f(x)为连续函数，证明：∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=πf(sinx)dx；

admin2018-05-23 49

问题设f(x)为连续函数，
证明：∫₀^πxf(sinx)dx=

∫₀^πf(sinx)dx=π

f(sinx)dx；

选项

答案令I=∫₀^πxf(sinx)dx，则 I=∫₀^πxf(sinx)dx[*]∫_π⁰（π－t)f(sint)(一dt)=∫₀^π(π一t)f(sint)dt =∫₀^π(π－x)f(sinx)dx=π∫₀^π(π－t)f(sint)(－dt)=∫₀^π(π－t)f(sint)dt =π∫₀^πf(sinx)dx－I，则I=∫₀^πxf(sinx)dx=[*]．

解析

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