设Mk﹦excos xdx(k﹦1，2，3)，则有( )

admin2019-07-24 10

问题设M_k﹦

e^xcos xdx(k﹦1，2，3)，则有( )

选项 A、M₁＞M₂＞>M₃
B、M₃＞M₂＞M₁
C、M₂＞M₃＞M₁
D、M₂＞M₁＞M₃

答案D

解析根据积分区间的可加性，

而

(e^x－e^x﹢π)cos xdx＜0，因此M₁＞M₃。
因此M₂＞M₁＞M₃，故本题选D。
本题考查定积分的比较。根据定积分的线性性质可以将M₂和M₃分别化为M₂﹦M₁﹢

e^xcos xdx和M₃﹦M₁﹢

，对于M₃，可以利用公式cos(x﹢π)﹦－cos x化简定积分。通过比较被积函数在积分区间的正负比较M_k(k﹦1，2，3)的大小。

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考研数学一

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