2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵．已知｜A+E｜=｜A+2E｜=｜A+3E｜=0，则｜A+4E｜=___________．

设A是3阶矩阵．已知｜A+E｜=｜A+2E｜=｜A+3E｜=0，则｜A+4E｜=___________．

admin2018-03-30  71
问题 设A是3阶矩阵．已知｜A+E｜=｜A+2E｜=｜A+3E｜=0，则｜A+4E｜=___________．
选项
答案6
解析 法一  由题设｜A+E｜=｜A+2E｜=｜A+3E｜=0知，A有三个不同的特征值λ1=一1，λ2=一2，λ3=一3，则A+4E的特征值为3，2，1，故｜A+4E｜=3×2×1=6．
    法二  由题设｜A+E｜=｜A+2E｜=｜A+3E｜=0知，A有三个不同的特征值λ1=一1，λ2=一2，λ3=一3，故存在可逆阵P，使得P-1AP= P-1，将其代入｜A+4E｜得
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考研数学三

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