证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t-t2)sin2ntdt的最大值不超过

admin2015-06-30 34

问题证明：当x≥0时，f(x)=∫₀^x(t-t²)sin²ⁿtdt的最大值不超过

选项

答案当x>0时，令f’(x)=(x-x²)sin²ⁿx=0得x=1，x=kπ(k=1，2，…)，当00；当x>1时，f’(x)≤0(除x=kπ(k=1,2，…)外f’(x)<0)，于是x=1为f(x)的最大值点，f(x)的最大值为f(1)．因为当x≥0时，sinx≤x，所以当x∈[0，1]时，(x-x²)sin²ⁿx≤(x-x²)x²ⁿ=x²ⁿ⁺¹-x²ⁿ⁺²，于是f(x)≤f(1)=∫₀¹(x-x²)sin²ⁿxdx≤∫₀¹(x²ⁿ⁺¹-x²ⁿ⁺²)dx=[*]

解析

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考研数学二

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[*]
设事件A，B，C足一个完备事件组，即它们两两互不相容且其和为Ω，则下列结论中一定成立的是
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组AkX=0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明：向量组α，4α，…，AAk-1α线性无关．
设f(x)在[0,1]上二阶可导，f(0)=0,f’(x)＞0，f"(x)＞0，则对于,其大小顺序排列正确的是()。
根据下列条件，进行回答。当x＞0时，证明方程2ln(1+x)=x有唯一实根ξ。
设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
已知f(x)在(-∞，+∞)内可导，且，求a的值．
设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为()．
f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是()．
设函数f(x)在[0，+∞]上连续，且f(0)＞0，已知经在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均值，求f(x)．

随机试题

各民族的共同繁荣是解决民族问题的根本出发点和归宿。在新时期搞好民族工作，最重要的是()
A．进行性贫血B．皮肤、鼻腔等处发生坏死性溃疡C．皮肤、黏膜出血D．频繁性呕吐E．胸骨压痛血小板减少可出现的临床表现是
要实现财务自由，需要使()成为个人或家庭收入的主要来源。
属于反映会计主体某一时点财务状况的报表是()。
从所给的四个选项中，选择最符合左侧图形规律的一项：
根据下列材料回答问题。表1中2011年从事该行业的农民工占所有农民工比重与上年相比变化最小的行业，其在东部地区的从业农民工占该地区所有农民工的比重与西部地区相差几个百分点?()
通过课堂学习，小学生了解了“长方形”具有的一系列属性，包括有四条边、对边相等且平行、是一个平面封闭图形。此时，小学生关于长方形的知识的表征形式是
阅读下列流程图：当用判定覆盖法进行测试时，至少需要设计________个测试用例。
1WhenAmericahadanenergycrisis,ourleadersrespondedbycreatingtheDepartmentofEnergy.Whenweperceivedshortcomi
Ayoungpeople’smagazineispreparingaspecialissueonthesubjectofhealth.Writeanarticleforthisissueofthemagazine

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